가설과 검정

통계적 가설은 통계학에서 사용하는 용어로, 하나의 특정 주장을 모수를 이용해 나타낸 형태를 지칭한다. 가령, '미국 성인여자의 신장은 크다'는 통계적 가설이 될 수 없다. 하지만 '미국 성인여자의 평균신장은 180cm이다.'는 통계적 가설이 될 수 있다. 평균신장은 여기서 모집단 특성을 나타내는 모수의 역할을 수행한다. 통계적 가설은 귀무가설과 이와 반대에 있는 대립가설로 나타낸다.^[2]

절차[편집]

가설검정은 다음과 같은 총 5단계 절차를 거치게 된다.^[3]

1. 유의수준의 결정, 귀무가설과 대립가설 설정
2. 검정통계량의 설정
3. 기각역의 설정
4. 검정통계량 계산
5. 통계적인 의사결정

귀무가설과 대립가설 설정[편집]

먼저 연구가설 내용을 통계적 가설로 바꾸어 줌으로써 가설 검정이 시작된다.^[2] 통계적 가설은 귀무가설()과 대립가설()로 나뉜다.

가령, 미국 성인여성의 평균신장이 180cm라는 하나의 가설을 검정할 계획이라면, 귀무가설의 표기은 다음과 같다.

•  : 

해당 귀무가설과 반대되는 대립가설은 다음과 같은 형태가 있다.

• 제1형 :  : 
• 제2형 :  : 
• 제3형 :  : 

여기서 제 1형은 양측검정(two-sided test), 제 2형, 제 3형은 단측검정(one-sided test)이라고 지칭한다. 단측검정을 굳이 나누자면 제 2형은 우측검정이라고 하며, 제 3형을 좌측검정이라고 부른다.

양측검정은 가설검증에서 기각영역이 양쪽에 있는 것이고, 그러므로 유의수준 도 양극단으로 갈라져 한쪽의 면적이 가 된다. 기각영역이 어느 한쪽에만 있게 되는 경우를 단측검정이라고 한다. ^[4]

'-http://ko.wikipedia.org/wiki/가설 검정

귀무가설

귀무가설(歸無假說, 영어: null hypothesis, 기호 H₀) 또는 영가설(零假說)은 통계학에서 처음부터 버릴 것을 예상하는 가설이다. 차이가 없거나 의미있는 차이가 없는 경우의 가설이며 이것이 맞거나 맞지 않다는 통계학적 증거를 통해 증명하려는 가설이다. 예를 들어 범죄 사건에서 용의자가 있을 때 형사는 이 용의자가 범죄를 저질렀다는 추정인 대립가설을 세우게 된다. 이때 귀무가설은 용의자는 무죄라는 가설이다. 통계적인 방법으로 가설검정을 시도할 때 쓰인다. 로널드 피셔가 1966년에 정의하였다.

예[편집]

기본적으로는 참으로 추정되며 이를 거부하기 위해서는 증거가 꼭 필요하다. 예를 들어 남학생과 여학생들의 두 성적 샘플을 비교해 볼 때, 귀무가설은 남학생들의 평균이 여학생들의 평균과 같은 것이라는 것이다.

H₀ : μ₁ = μ₂

여기서:

H₀ = 귀무가설

μ₁ = 집단1의 평균

μ₂ = 집단2의 평균

또한 귀무가설이 같은 집단으로부터 뽑힌 두 샘플들이라고 가정하고 그래서 평균과 더불어 분산과 분포는 같다고 가정한다. 이러한 귀무가설의 설정은 통계적 유의성을 시험하는 데 중요한 단계이다. 이러한 가설을 형성하고 얻어진 데이터에서 확률적 검정을 해봄으로써 귀무가설이 예측하는 것이 맞는지 아닌지를 알아 볼 수 있다. 또한 만약 이것이 참이라면 여기서 얻어진 확률은 결과의 유의수준으로 부른다.

- http://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B7%80%EB%AC%B4%EA%B0%80%EC%84%A4

대립가설

가설 검정 이론에서, 대립가설(對立假說, 영어: alternative hypothesis) 또는 연구가설 또는 유지가설은 귀무가설에 대립하는 명제이다. 보통, 모집단에서 독립변수와 결과변수 사이에 어떤 특정한 관련이 있다는 꼴이다. 어떤 가능성에 대해 확률적인 가설검정을 할 때 귀무가설과 함께 사용된다. 이 가설은 귀무가설처럼 검정을 직접 수행하기는 불가능하며 귀무가설을 기각함으로써 받아들여지는 반증의 과정을 거쳐 받아들여질 수 있다.

단측과 양측검정[편집]

대립가설은 양측대립가설과 단측대립가설이 있다.

단측대립가설[편집]

독립변수와 결과변수와의 관련성을 검정할 때 그 방향이 미리 어느 한쪽으로 결정되어 있는 경우이다. 예를 들어 새로 개발된 심장병 치료 약물이 기존의 약물요법에 비교하여 더 효과가 좋은가?라는 것을 밝혀낼 때에 더 효과가 좋다는 가설이 단측대립가설이다.

양측대립가설[편집]

독립변수와 종속변수간에 관련성 혹은 차이가 존재하는가?라는 면에서만 관심을 가지는 것이며 그 방향은 따지지 않는 가설이다. 예를 들어 새로 개발된 심장병 치료 약물이 기존의 약물요법에 비교하여 효과에 차이가 있다라고 가정하는 것이다.

 - http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%8C%80%EB%A6%BD%EA%B0%80%EC%84%A4

검정통계량

 - http://math7.tistory.com/84

유의수준

유의수준(significance level)은 통계적인 가설검정에서 사용되는 기준값이다. 일반적으로 유의수준은 로 표시하고 95%의 신뢰도를 기준으로 한다면 (1−0.95)인 0.05값이 유의수준 값이 된다. 가설검정의 절차에서 유의수준 값과 유의확률 값을 비교하여 통계적 유의성을 검정하게 된다.

http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9C%A0%EC%9D%98_%EC%88%98%EC%A4%80

유의확률

통계적 가설 검정에서 유의 확률(有意確率, 영어: significance probability) 또는 p값(영어: p-value)은 귀무가설이 맞다고 가정할 때 얻은 결과보다 극단적인 결과가 실제로 관측될 확률이다. 실험의 유의확률은 실험의 표본 공간에서 정의되는 확률변수로서, 0~1 사이의 값을 가진다.

정의[편집]

주어진 표본의 유의 확률은 귀무가설을 가정하였을 때 표본 이상으로 극단적인 결과를 얻을 확률이다. 여기서 "더 극단적"이라는 것은 정의에 따라 다르다. 예를 들어, 정규분포의 경우, 귀무가설을 가정한 실수 확률변수 와 표본 에 대하여 왼쪽 꼬리 유의 확률(영어: left-tail p-value)

및 오른쪽 꼬리 유의 확률(영어: right-tail p-value)

및 양쪽 꼬리 유의 확률(영어: double-tail p-value)

를 정의할 수 있다.

만약 확률 변수가 단순한 실수가 아니라면, 더 복잡한 "극단성"을 정의하여야 한다. 예를 들어, 표본이 노름공간에 있는 경우, 노름함수 를 사용하여 표본 의 유의 확률을

로 정의할 수 있다.

http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9C%A0%EC%9D%98_%ED%99%95%EB%A5%A0